דף הבית \(\blacktriangleleft\) מחקרים ופרסומים \(\blacktriangleleft\) יצירתיות במתמטיקה וסוגי משימות
יצירתיות במתמטיקה וסוגי משימות
איחוד הידע המחקרי והיישומי: מהבנת המבנה הלוגי של המשימה ועד למימוש פוטנציאל בכיתה הטרוגנית.
יצירתיות מתמטית
יצירתיות מתמטית היא היכולת של הלומד להציע פתרונות מקוריים, מגוונים וגמישים לבעיות, תוך חריגה מחשיבה אלגוריתמית שגרתית. היא מהווה ביטוי להבנה מעמיקה של המבנה המתמטי ומאפשרת למצוא דרכי פעולה חדשות גם בהתמודדות עם בעיות מורכבות (Leikin, 2009, 2013, 2016).
היצירתיות המתמטית אינה תכונה מולדת בלבד, אלא כישרון שניתן לפתח. המודלים להערכה מתמקדים בשלושה ממדים מרכזיים המשלבים חשיבה מתכנסת ומתבדרת:
שטף (Fluency)
היכולת להפיק מספר רב של פתרונות או רעיונות. המדד מעיד על מהירות הגישה למשאבי ידע.
גמישות (Flexibility)
היכולת לעבור בין גישות וייצוגים מתמטיים שונים. המדד מעיד על עומק הבנת הקשרים המתמטיים.
מקוריות (Originality)
נדירות הפתרון ושימוש בתובנות לא קונבנציונליות. המדד מעיד על חשיבה עצמאית ותובנה עמוקה.
ההבחנה בין מומחיות (Expertise) ליצירתיות
בהמשך לדיון על המנגנונים הקוגניטיביים של המומחיות, במישור היישומי והפדגוגי עולה השאלה כיצד היא משתלבת ביצירתיות. המחקר מציב זרקור על הקשר הסבוך שבין שתי תכונות אלו. נמצא כי לא כל מומחה הוא בהכרח יצירתי. בעוד שמומחיות מתבססת על שליטה במיומנויות ובידע קיים, יצירתיות דורשת תעוזה מחשבתית, ניסוח בעיות חדשות וחריגה מהפרוצדורות המוכרות (Elgrably & Leikin, 2021; Leikin & Elgrably, 2022).
היצירתיות המתמטית נתפסת ככישרון הניתן לטיפוח דרך סביבות למידה המשלבות חשיבה מתכנסת ומתבדרת, תוך שימוש במשימות המאתגרות את הלומד לחרוג מהפתרון המובן מאליו.
סוגי משימות
המחקר הנערך במסגרת מרכז חמ"ה מציג תשתית תיאורטית ואמפירית רחבה המבססת את אופי המשימה המתמטית כגורם מעצב בתהליכים קוגניטיביים ובפיתוח יצירתיות ומחוננות. בלב העבודה המחקרית עומדת הבחנה בין סוגי משימות שונים, ובראשם משימות פתוחות (Open Tasks).
משימות אלו מאפשרות חקירה של מרחבי תשובות מגוונים ומפתחות שטף ומקוריות (Leikin, 2009, 2013, 2019). הבחנה זו קיבלה משנה תוקף במחקרים השוואתיים שבחנו אוכלוסיות לומדים בעלות פרופילים קוגניטיביים שונים.
משימות בעלות דרכי פתרון מרובות
Multiple Solution Strategy Tasks (MST)
משימות אלו מחייבות פתרון בעיה אחת בדרכים מרובות. הדגש הוא על שימוש באסטרטגיות שונות (למשל, פתרון אלגברי מול פתרון גיאומטרי או גרפי) לקידום גמישות מחשבתית והבנת הקשרים בין ייצוגים שונים (Leikin & Lev, 2013).
משימות מרובות פתרונות
Multiple Solution Outcome Tasks (MOT)
משימות בעלות תוצאות מרובות המאתגרות את הלומד לחקור מרחב תשובות פתוח ולהגיע למערכת פתרונות מלאה. משימות אלו מאפשרות אבחון של שטף ומקוריות (Guberman & Leikin, 2013; Leikin, 2013).
בעיות יצירה וניסוח
Problem Posing (PP)
יצירת בעיות חדשות מתוך מצב נתון או מתוך חקירה מתמטית. הדגש הוא על פיתוח יצירתיות, הבנה מושגית ויוזמה לימודית עצמאית, תוך שילוב בין תהליכי פתרון בעיות להעלאת בעיות חדשות (Cai et al., 2026; Elgrably & Leikin, 2021; Guberman & Leikin, 2013).
משימות חקירה
Investigation Problems
משימות שבהן הלומד חוקר מצב מתמטי ללא הגדרה נוקשה של דרך לפתרון. הלומד נדרש לגלות תכונות, ולפתח מערכת של השערות ואף להגיע להכללות. החקירה נתפסת כבסיס שעליו נבנית היכולת להעלות בעיות חדשות (PPI) ולהפעיל חשיבה גמישה (Leikin & Elgrably, 2020).
משימות תובנה
Insight Problems
משימות אלו מדגישות מעבר מחשיבה שגרתית לתובנה מתמטית (Insight). הפתרון אינו מסתמך רק על אלגוריתמים טכניים, אלא על הבנת המבנה העמוק, השלמת מידע חסר, ניתוח מצבים מורכבים ושבירת תבניות חשיבה מקובעות, ובכך מעלה את רמת המורכבות והיצירתיות הנדרשת מהלומד (Leikin & Guberman, 2023).
פוטנציאל פיתוח לפי סוג משימה
הערכה יחסית של השפעת המשימות על מדדי היצירתיות לפי הממצאים המחקריים:
פעילות בכיתה: מהמעבדה לשטח
הקשר בין המבנה הלוגי של המטלה לבין יכולות הלומד מהווה את המסד המדעי להתאמת האתגר הלימודי בכיתות הטרוגניות, ומובילה באופן ישיר לשימוש מושכל במשימות בתוך תוכניות התערבות פדגוגיות (Leikin & Lev, 2013; Leikin et al., 2016).
פעילות מוכוונת יצירתיות
נמצא כי שילוב שיטתי של משימות פתוחות בשיעורי המתמטיקה תורם לא רק לפיתוח יצירתיות, אלא גם להעמקת הידע המושגי של התלמידים (Leikin, 2014; Levav-Waynberg & Leikin, 2012). במרכז העשייה ניצב נושא הסקרנות המתמטית, כגורם המניע למידה וצמיחה (Leikin et al., 2025). עיצוב השיעור מושפע משילוב בין רכיבים מושגיים, נורמות חברתיות-מתמטיות ושימוש בכלים טכנולוגיים. החוקרים מצביעים על כך שתהליך יצירתי בתכנון אינו מבטיח בהכרח תוצר יצירתי, וכי קיימת הבחנה קוגניטיבית משמעותית בין השניים (Leikin & Elgrably, 2022). הדבר מאפשר למורים ליצור רמת אתגר גבוהה יותר המותאמת לכיתות הטרוגיות דרך טרנספורמציה של בעיות סגורות מספרי הלימוד למשימות חקר פתוחות (Leikin & Grossman, 2013).
חיבור בעיות (Problem Posing)
התנסות זו נמצאה כמשפרת מיומנויות הוכחה וניסוח מתמטי. היכולת לנסח בעיות חדשות מתוך חקירה (PPI) מסייעת במיזוג הידע והבנת המבנה המתמטי (Cai et al., 2026; Elgrably & Leikin, 2021).
סביבות טכנולוגיות (DGE)
סביבות גאומטריה דינמית מאפשרות לתלמידים עם רמות פוטנציאל שונות לעסוק בפתרון בעיות ברמות עומק משתנות תוך שימוש בפיגומים (scaffolding) (Leikin et al., 2023; Klein & Leikin, 2020).
הוראה בכיתה הטרוגנית
החיבור הרציף בין אפיון המשימות, הממצאים האמפיריים והיישום בשטח מאפשר למרכז חמ"ה להציע מודלים מבוססי ראיות המקדמים מצוינות במערכת החינוך (Leikin & Guberman, 2023; Waisman et al., 2012, 2023).
טיפוח מצוינות ויצירתיות בכיתה מחייב את המורה להשתלב כמעצב של סביבה יצירתית, המכירה בכך שפיתוח מומחיות ויצירתיות הם תהליכים שלובים התלויים באיכות המשימות ובאינטראקציה המורכבת בין היכולות האישיות לבין האתגרים (Leikin, 2016, 2019, 2021, 2023).
🧩 אבחון ופיתוח
זיהוי יכולות באמצעות שטף, גמישות ומקוריות.
⚖️ ויסות עצמי
התאמת רמת האתגר האישי לצורכי הלומד.
🚀 מימוש פוטנציאל
מיצוי יכולות גבוהות בקרב כלל הלומדים.
🌱 צמיחה
שיפור הישגים אישיים דרך משימות מדורגות.
👦 נורמות חברתיות
טיפוח שיח של חקירה ופתרונות מרובים.
📚 מקורות (References)
Cai, J., Leikin, R., & Robison, V. (2026). New Advances and Directions of Mathematical Problem-Posing Research. Research in Mathematical Problem Posing: New Advances and Directions, 1-15. https://doi.org/10.1007/978-3-032-05493-7_1
Elgrably, H., & Leikin, R. (2021). Creativity as a function of problem-solving expertise: Posing new problems through investigations. ZDM–Mathematics Education, 53(4), 891-904. https://doi.org/10.1007/s11858-021-01228-3
Guberman, R., & Leikin, R. (2013). Interesting and difficult mathematical problems: changing teachers’ views by employing multiple-solution tasks. Journal of Mathematics Teacher Education, 16(1), 33-56. https://doi.org/10.1007/s10857-012-9210-7
Klein, S., & Leikin, R. (2020). Opening mathematical problems for posing open mathematical tasks: what do teachers do and feel? Educational Studies in Mathematics, 105(3), 349–365. https://doi.org/10.1007/s10649-020-09983-y
Leikin, R., & Elgrably, H. (2020). Problem posing through investigations for the development and evaluation of proof-related skills and creativity skills of prospective high school mathematics teachers. International Journal of Educational Research, 102, 101574. https://doi.org/10.1016/j.ijer.2020.101574
Leikin, R., & Elgrably, H. (2022). Strategy creativity and outcome creativity when solving open tasks: focusing on problem posing through investigations. ZDM–Mathematics Education, 54(1), 35-49. https://doi.org/10.1007/s11858-021-01319-1
Leikin, R., & Grossman, D. (2013). Teachers modify geometry problems: from proof to investigation. Educational Studies in Mathematics, 82(3), 515-531. https://doi.org/10.1007/s10649-012-9460-4
Leikin, R., & Guberman, R. (2023). Creativity and challenge: Task complexity as a function of insight and multiplicity of solutions. In R. Leikin (Ed.), Mathematical challenges for all (pp. 325-342). Cham: Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-031-18868-8_17
Leikin, R., & Lev, M. (2013). Mathematical creativity in generally gifted and mathematically excelling adolescents: What makes the difference?. Zdm, 45(2), 183-197. https://doi.org/10.1007/s11858-012-0460-8
Leikin, R., Waisman, I., & Leikin, M. (2016). Does solving insight-based problems differ from solving learning-based problems? Some evidence from an ERP study. ZDM Mathematics Education, 48(3), 305-319. https://doi.org/10.1007/s11858-016-0767-y
Leikin, R., Klein, S., Ovodenko, R., Gurevitch, I., Dinur, S., & Leen, Y. (2023). Math-Key Program: Opening mathematical minds by means of open tasks supported by dynamic applets. In R. Leikin (Ed.), Mathematical challenges for all (pp. 93–113). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-031-18868-8_6
Leikin, R., Pitta-Pantazi, D., Cai, J., Hsu, H.-Y., Felmer, P., Gödeke, P., Karp, A., Koichu, B., Krawitz, J., Robison, V., Schukajlow, S., & Zazkis, R. (2025). Curiosity in mathematics: Theoretical, methodological and practical lenses. In C. Cornejo, P. Felmer, D. M. Gómez, P. Dartnell, P. Araya, A. Peri, & V. Randolph (Eds.), Proceedings of the 48th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education: General Contributions (pp. 151-180). PME.
Leikin, R. (2009). Exploring mathematical creativity using multiple solution tasks. In R. Leikin, A. Berman, & B. Koichu (Eds.), Creativity in mathematics and the education of gifted students (pp. 129–145). Sense Publishers.
Leikin, R. (2013). Evaluating mathematical creativity: The interplay between multiplicity and insight. Psychological Test and Assessment Modeling, 55(4), 385–400.
Leikin, R. (2014). Challenging mathematics with multiple solution tasks and mathematical investigations in geometry. In Y. Li, E. A. Silver, & S. Li (Eds.), Transforming mathematics instruction: Multiple approaches and practices (pp. 59-71). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-04993-9_5
Leikin, R. (2016, August). Interplay between creativity and expertise in teaching and learning of mathematics. In Proceedings of the 40th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 1, pp. 19-34). Szeged, Hungary: PME.
Leikin, R. (2019). Openness and constraints associated with creativity-directed activities in mathematics for all students. In N. Amado, S. Carreira, & N. Amado (Eds.), Broadening the scope of research on mathematical problem solving (pp. 387–396). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-99861-9_17
Leikin, R. (2019). Stepped tasks: Top-down structure of varying mathematical challenge. In P. Felmer, E. Pehkonen, & J. Kilpatrick (Eds.), Problem solving in mathematics instruction and teacher professional development (pp. 167–186). Springer Nature Switzerland AG. https://doi.org/10.1007/978-3-030-29215-7_9
Leikin, R. (2021). Characterisation of mathematics teacher educators’ knowledge in terms of teachers’ professional potential and challenging content for mathematics teachers. In M. Goos & K. Beswick (Eds.), The learning and development of mathematics teacher educators (pp. 109–121). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-030-62408-8_6
Leikin, R. (2023). Introduction to Mathematical Challenges for All Unraveling the Intricacy of Mathematical Challenge. In: Leikin, R. (eds) Mathematical Challenges For All . Research in Mathematics Education. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-031-18868-8_1
Levav-Waynberg, A., & Leikin, R. (2012). The role of multiple solution tasks in developing knowledge and creativity in geometry. The Journal of Mathematical Behavior, 31(1), 73–90. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2011.11.001
Waisman, I., Shaul, S., Leikin, M., & Leikin, R. (2012). General ability vs. expertise in mathematics: An ERP study with male adolescents who answer geometry questions. In Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education (pp. 1290–1299). COEX.
Waisman, I., Leikin, M., & Leikin, R. (2023). Brain activity associated with logical reasoning in geometry in students with different levels of ability. Journal for Research and Study in Mathematics Education, 10, 45–59.
המחקר הנערך במסגרת מרכז חמ"ה מציג תשתית תיאורטית ואמפירית רחבה המבססת את אופי המשימה המתמטית כגורם מעצב בתהליכים קוגניטיביים ובפיתוח יצירתיות ומחוננות. בלב העבודה המחקרית עומדת הבחנה בין סוגי משימות שונים, ובראשם משימות פתוחות (Open Tasks), שכוללות בין היתר משימות בעלות דרכי פתרון מרובות (MSTs – Multiple solution Strategy Tasks), המעודדות גמישות מחשבתית דרך שימוש באסטרטגיות שונות לאותה בעיה, משימות בעלות תוצאות מרובות (MOTs – Multiple solution Outcome Tasks), ומשימות תובנה (Insight Tasks), המאפשרות חקירה של מרחבי תשובות מגוונים ומפתחות שטף ומקוריות (Leikin, 2009b, 2013, 2019b; Leikin & Lev, 2013). נוסף על אלו, המרכז שם דגש על פעילות של חיבור בעיות (Problem Posing) כמרכיב המעמיק את המומחיות המתמטית ומיומנויות ההוכחה של הלומד (Elgrably & Leikin, 2021; Leikin et al., 2025b).
ההבחנה המבנית בין סוגי משימות אלו קיבלה משנה תוקף במחקרים השוואתיים שבחנו אוכלוסיות לומדים בעלות פרופילים קוגניטיביים שונים. מחקרים אלו מצאו כי היכולת לייצר פתרונות יצירתיים תלויה במידה רבה ברמת התובנה המתמטית (Insight) שדורשת המטלה, וזיהו כי מחוננות כללית באה לידי ביטוי מובהק בפתרון בעיות תובנה לא שגרתיות, בעוד שמצוינות לימודית משפיעה בעיקר על ביצועים במשימות המבוססות על למידה פרוצדורלית וידע שנרכש בכיתה (Leikin & Lev, 2013; Leikin et al., 2016b). הבנה זו של הקשר בין המבנה הלוגי של המשימה לבין יכולות הלומד מהווה את המסד המדעי להתאמת האתגר הלימודי בכיתות הטרוגיות, ומובילה באופן ישיר לשימוש מושכל במשימות אלו בתוך תוכניות התערבות פדגוגיות.
כאשר מיישמים ידע מחקרי זה בפרקטיקה החינוכית, נמצא כי שילוב שיטתי של משימות פתוחות על סוגיהן השונים בשיעורי המתמטיקה תורם לא רק לפיתוח יצירתיות, אלא גם להעמקת הידע המושגי של התלמידים (Leikin, 2014; Levav-Waynberg & Leikin, 2012). מהלך זה כולל הכשרת מורים לביצוע טרנספורמציה של בעיות סגורות מספרי הלימוד למשימות חקר פתוחות, תוך הסתייעות בסביבות טכנולוגיות דינמיות המעניקות פיגומים לחקירת מבנים מתמטיים מורכבים (Klein & Leikin, 2020; Leikin et al., 2023). הדבר מאפשר למורים ליצור רמת אתגר גבוהה יותר המותאמת לכיתות הטרוגיות (Leikin & Grossman, 2013; Klein & Leikin, 2020). תהליכים פדגוגיים אלו נתמכים ברובד הנוירו-קוגניטיבי על ידי מדדים אלקטרו-פיזיולוגיים, שהצביעו על דפוסי פעילות מוחית מובחנים בעת מעבר בין ייצוגים חזותיים לסמליים ובעיבוד משימות תובנה אל מול משימות שגרתיות המבוססות על ידע שנרכש בכיתה (Waisman et al., 2023b; Leikin et al., 2014b, 2016b). החיבור הרציף בין אפיון המשימות, הממצאים האמפיריים והיישום בשטח מאפשר למרכז חמ"ה להציע מודלים מבוססי ראיות המקדמים מצוינות במערכת החינוך (Leikin & Guberman, 2023; Waisman et al., 2012, 2023c).
References
Elgrably, H., & Leikin, R. (2021). Creativity as a function of problem-solving expertise: Posing new problems through investigations. ZDM–Mathematics Education, 53(4), 891-904. https://doi.org/10.1007/s11858-021-01228-3
Klein, S., & Leikin, R. (2020). Opening mathematical problems for posing open mathematical tasks: what do teachers do and feel? Educational Studies in Mathematics, 105(3), 349–365. https://doi.org/10.1007/s10649-020-09983-y
Leikin, M., Waisman, I., Shaul, S., & Leikin, R. (2014b). A comparative study on brain activity associated with solving short problems in algebra and geometry. In Proceedings of the 38th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4, pp. 121-128). PME.
Leikin, R. (2009b). Exploring mathematical creativity using multiple solution tasks. In R. Leikin, A. Berman, & B. Koichu (Eds.), Creativity in mathematics and the education of gifted students (pp. 129–145). Sense Publishers.
Leikin, R. (2013). Evaluating mathematical creativity: The interplay between multiplicity and insight. Psychological Test and Assessment Modeling, 55(4), 385–400.
Leikin, R. (2014). Challenging mathematics with multiple solution tasks and mathematical investigations in geometry. In Y. Li, E. A. Silver, & S. Li (Eds.), Transforming mathematics instruction: Multiple approaches and practices (pp. 59-71). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-04993-9_5
Leikin, R. (2019b). Openness and constraints associated with creativity-directed activities in mathematics for all students. In N. Amado, S. Carreira, & N. Amado (Eds.), Broadening the scope of research on mathematical problem solving (pp. 387–396). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-99861-9_17
Leikin, R., & Grossman, D. (2013). Teachers modify geometry problems: from proof to investigation. Educational Studies in Mathematics, 82(3), 515-531. https://doi.org/10.1007/s10649-012-9460-4
Leikin, R., & Guberman, R. (2023). Creativity and challenge: Task complexity as a function of insight and multiplicity of solutions. In R. Leikin (Ed.), Mathematical challenges for all (pp. 325-342). Cham: Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-031-18868-8_17
Leikin, R., & Lev, M. (2013). Mathematical creativity in generally gifted and mathematically excelling adolescents: What makes the difference?. ZDM Mathematics Education, 45(2), 183-197. https://doi.org/10.1007/s11858-012-0460-8
Leikin, R., Boriskovsky, M., Ovodenko, R., & Miskin, M. (2025b). Problem posing or mathematical modeling? The process of expert instructional design. ZDM–Mathematics Education, 57(2), 333-350. https://doi.org/10.1007/s11858-025-01668-1
Leikin, R., Klein, S., Ovodenko, R., Gurevitch, I., Dinur, S., & Leen, Y. (2023). Math-Key Program: Opening mathematical minds by means of open tasks supported by dynamic applets. In R. Leikin (Ed.), Mathematical challenges for all (pp. 93–113). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-031-18868-8_6
Leikin, R., Waisman, I., & Leikin, M. (2016b). Does solving insight-based problems differ from solving learning-based problems? Some evidence from an ERP study. ZDM Mathematics Education, 48(3), 305-319. https://doi.org/10.1007/s11858-016-0767-y
Levav-Waynberg, A., & Leikin, R. (2012). The role of multiple solution tasks in developing knowledge and creativity in geometry. The Journal of Mathematical Behavior, 31(1), 73–90. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2011.11.001
Waisman, I., Hsu, H.-Y., & Leikin, R. (2023b). Complexity of geometry problems as a function of field-dependency and asymmetry of a diagram. In R. Leikin (Ed.), Mathematical Challenges For All (pp. 501–520). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-031-18868-8_26
Waisman, I., Leikin, M., & Leikin, R. (2023c). Brain activity associated with logical reasoning in geometry in students with different levels of ability. Journal for Research and Study in Mathematics Education, 10, 45–59.
Waisman, I., Shaul, S., Leikin, M., & Leikin, R. (2012). General ability vs. expertise in mathematics: An ERP study with male adolescents who answer geometry questions. In Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education (pp. 1290–1299). COEX.
סוגי משימות
המחקר הנערך במסגרת מרכז חמ"ה מציג תשתית תיאורטית ואמפירית רחבה המבססת את אופי המשימה המתמטית כגורם מעצב בתהליכים קוגניטיביים ובפיתוח יצירתיות ומחוננות. בלב העבודה המחקרית עומדת הבחנה בין סוגי משימות שונים, ובראשם משימות פתוחות (Open Tasks), שכוללות בין היתר משימות בעלות דרכי פתרון מרובות (MSTs – Multiple solution Strategy Tasks), המעודדות גמישות מחשבתית דרך שימוש באסטרטגיות שונות לאותה בעיה, משימות בעלות תוצאות מרובות (MOTs – Multiple solution Outcome Tasks), ומשימות תובנה (Insight Tasks), המאפשרות חקירה של מרחבי תשובות מגוונים ומפתחות שטף ומקוריות (Leikin, 2009b, 2013, 2019b; Leikin & Lev, 2013). נוסף על אלו, המרכז שם דגש על פעילות של חיבור בעיות (Problem Posing) כמרכיב המעמיק את המומחיות המתמטית ומיומנויות ההוכחה של הלומד (Elgrably & Leikin, 2021; Leikin et al., 2025b).
ההבחנה המבנית בין סוגי משימות אלו קיבלה משנה תוקף במחקרים השוואתיים שבחנו אוכלוסיות לומדים בעלות פרופילים קוגניטיביים שונים. מחקרים אלו מצאו כי היכולת לייצר פתרונות יצירתיים תלויה במידה רבה ברמת התובנה המתמטית (Insight) שדורשת המטלה, וזיהו כי מחוננות כללית באה לידי ביטוי מובהק בפתרון בעיות תובנה לא שגרתיות, בעוד שמצוינות לימודית משפיעה בעיקר על ביצועים במשימות המבוססות על למידה פרוצדורלית וידע שנרכש בכיתה (Leikin & Lev, 2013; Leikin et al., 2016b). הבנה זו של הקשר בין המבנה הלוגי של המשימה לבין יכולות הלומד מהווה את המסד המדעי להתאמת האתגר הלימודי בכיתות הטרוגיות, ומובילה באופן ישיר לשימוש מושכל במשימות אלו בתוך תוכניות התערבות פדגוגיות.
כאשר מיישמים ידע מחקרי זה בפרקטיקה החינוכית, נמצא כי שילוב שיטתי של משימות פתוחות על סוגיהן השונים בשיעורי המתמטיקה תורם לא רק לפיתוח יצירתיות, אלא גם להעמקת הידע המושגי של התלמידים (Leikin, 2014; Levav-Waynberg & Leikin, 2012). מהלך זה כולל הכשרת מורים לביצוע טרנספורמציה של בעיות סגורות מספרי הלימוד למשימות חקר פתוחות, תוך הסתייעות בסביבות טכנולוגיות דינמיות המעניקות פיגומים לחקירת מבנים מתמטיים מורכבים (Klein & Leikin, 2020; Leikin et al., 2023). הדבר מאפשר למורים ליצור רמת אתגר גבוהה יותר המותאמת לכיתות הטרוגיות (Leikin & Grossman, 2013; Klein & Leikin, 2020). תהליכים פדגוגיים אלו נתמכים ברובד הנוירו-קוגניטיבי על ידי מדדים אלקטרו-פיזיולוגיים, שהצביעו על דפוסי פעילות מוחית מובחנים בעת מעבר בין ייצוגים חזותיים לסמליים ובעיבוד משימות תובנה אל מול משימות שגרתיות המבוססות על ידע שנרכש בכיתה (Waisman et al., 2023b; Leikin et al., 2014b, 2016b). החיבור הרציף בין אפיון המשימות, הממצאים האמפיריים והיישום בשטח מאפשר למרכז חמ"ה להציע מודלים מבוססי ראיות המקדמים מצוינות במערכת החינוך (Leikin & Guberman, 2023; Waisman et al., 2012, 2023c).
References
Elgrably, H., & Leikin, R. (2021). Creativity as a function of problem-solving expertise: Posing new problems through investigations. ZDM–Mathematics Education, 53(4), 891-904. https://doi.org/10.1007/s11858-021-01228-3
Klein, S., & Leikin, R. (2020). Opening mathematical problems for posing open mathematical tasks: what do teachers do and feel? Educational Studies in Mathematics, 105(3), 349–365. https://doi.org/10.1007/s10649-020-09983-y
Leikin, M., Waisman, I., Shaul, S., & Leikin, R. (2014b). A comparative study on brain activity associated with solving short problems in algebra and geometry. In Proceedings of the 38th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4, pp. 121-128). PME.
Leikin, R. (2009b). Exploring mathematical creativity using multiple solution tasks. In R. Leikin, A. Berman, & B. Koichu (Eds.), Creativity in mathematics and the education of gifted students (pp. 129–145). Sense Publishers.
Leikin, R. (2013). Evaluating mathematical creativity: The interplay between multiplicity and insight. Psychological Test and Assessment Modeling, 55(4), 385–400.
Leikin, R. (2014). Challenging mathematics with multiple solution tasks and mathematical investigations in geometry. In Y. Li, E. A. Silver, & S. Li (Eds.), Transforming mathematics instruction: Multiple approaches and practices (pp. 59-71). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-04993-9_5
Leikin, R. (2019b). Openness and constraints associated with creativity-directed activities in mathematics for all students. In N. Amado, S. Carreira, & N. Amado (Eds.), Broadening the scope of research on mathematical problem solving (pp. 387–396). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-99861-9_17
Leikin, R., & Grossman, D. (2013). Teachers modify geometry problems: from proof to investigation. Educational Studies in Mathematics, 82(3), 515-531. https://doi.org/10.1007/s10649-012-9460-4
Leikin, R., & Guberman, R. (2023). Creativity and challenge: Task complexity as a function of insight and multiplicity of solutions. In R. Leikin (Ed.), Mathematical challenges for all (pp. 325-342). Cham: Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-031-18868-8_17
Leikin, R., & Lev, M. (2013). Mathematical creativity in generally gifted and mathematically excelling adolescents: What makes the difference?. ZDM Mathematics Education, 45(2), 183-197. https://doi.org/10.1007/s11858-012-0460-8
Leikin, R., Boriskovsky, M., Ovodenko, R., & Miskin, M. (2025b). Problem posing or mathematical modeling? The process of expert instructional design. ZDM–Mathematics Education, 57(2), 333-350. https://doi.org/10.1007/s11858-025-01668-1
Leikin, R., Klein, S., Ovodenko, R., Gurevitch, I., Dinur, S., & Leen, Y. (2023). Math-Key Program: Opening mathematical minds by means of open tasks supported by dynamic applets. In R. Leikin (Ed.), Mathematical challenges for all (pp. 93–113). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-031-18868-8_6
Leikin, R., Waisman, I., & Leikin, M. (2016b). Does solving insight-based problems differ from solving learning-based problems? Some evidence from an ERP study. ZDM Mathematics Education, 48(3), 305-319. https://doi.org/10.1007/s11858-016-0767-y
Levav-Waynberg, A., & Leikin, R. (2012). The role of multiple solution tasks in developing knowledge and creativity in geometry. The Journal of Mathematical Behavior, 31(1), 73–90. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2011.11.001
Waisman, I., Hsu, H.-Y., & Leikin, R. (2023b). Complexity of geometry problems as a function of field-dependency and asymmetry of a diagram. In R. Leikin (Ed.), Mathematical Challenges For All (pp. 501–520). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-031-18868-8_26
Waisman, I., Leikin, M., & Leikin, R. (2023c). Brain activity associated with logical reasoning in geometry in students with different levels of ability. Journal for Research and Study in Mathematics Education, 10, 45–59.
Waisman, I., Shaul, S., Leikin, M., & Leikin, R. (2012). General ability vs. expertise in mathematics: An ERP study with male adolescents who answer geometry questions. In Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education (pp. 1290–1299). COEX.